茶道酒香汾酒品牌推廣活動(dòng)在福建武夷山啟動(dòng) 小孩姐寫書法行云流水 對(duì)于開發(fā)同來說，CDN 這個(gè)詞，既熟悉又陌生平時(shí)搞開發(fā)時(shí)候很少需碰這個(gè)，但總能聽到別提起。我們聽說過它能速，也大概道個(gè)原因，是往深了問用了 CDN 就一定比不用更快嗎？感覺有些懵。但沒關(guān)系今天我們換角度重新認(rèn)下 CDN。CDN 是什么對(duì)于數(shù)字文本類型的據(jù)，比方說字和電話號(hào)相關(guān)的信息我們需要有地方存起來我們通常會(huì) mysql 數(shù)據(jù)庫去存。文本存在 mysql 中當(dāng)我們需重新將這一據(jù)取出的時(shí)，就需要去 mysql 數(shù)據(jù)庫。但因?yàn)?mysql 的數(shù)據(jù)是存在磁盤的，單臺(tái)實(shí)，讀性能到不多 5kqps 就已經(jīng)很不錯(cuò)了。起來還湊合但對(duì)于稍微一點(diǎn)的系統(tǒng)就稍微有點(diǎn)急了。為了升點(diǎn)性能，們?cè)?mysql 之前再加一層內(nèi)存緩存層，比常說的 redis，讀數(shù)據(jù)優(yōu)先到內(nèi)里讀，讀不才到 mysql 里讀，大大減少了 mysql 的次數(shù)。有了這套組合，讀性能輕上萬 qps。mysql 和 redis好了，到這里，我們的都是我們時(shí)比較容易觸的開發(fā)場(chǎng)。但如果現(xiàn)我要處理的不再是上面到的文本類據(jù)，而是圖數(shù)據(jù)。比如我有一張帥的照片。就面這張。每刷某音聽到人翻唱蔡健的《letting go》的時(shí)候，都忍不住想這張圖。并文 "還是忘不了"。那么問題來了。張圖片數(shù)據(jù)該存在哪？又該從哪里？我們回過去看 mysql 和 redis 的場(chǎng)景，無非是存儲(chǔ)層加存層。存儲(chǔ)和緩存層對(duì)圖片這樣的件對(duì)象，存層不太可能用 mysql，應(yīng)該改用專業(yè)的對(duì)象儲(chǔ)，比如亞遜的 S3（Amazon Simple Storage Service，注意后面是個(gè) S 開頭的單詞，所叫 s3），或者阿里云 oss（Object Storage Service）。下面的內(nèi)容，們就用比較見的 oss 去做解釋。而緩存層，不能繼續(xù)用 redis 了，需要改使用 CDN（Content?Delivery?Network，內(nèi)容分發(fā)網(wǎng)絡(luò)）?？?將 CDN 簡(jiǎn)單理解為象存儲(chǔ)對(duì)應(yīng)緩存層。CDN 和 OSS現(xiàn)在就可以回答上面的問，對(duì)用戶說，這張圖數(shù)據(jù)存在了象存儲(chǔ)那，有需要的時(shí)，會(huì)從 CDN 那被讀出來。CDN 的工作原理了 CDN 和對(duì)象存儲(chǔ)后，現(xiàn)在我來看下他們間是怎么工的。我們平看到的圖片可以右鍵復(fù)查看它的 URL。1667103075060會(huì)發(fā)現(xiàn)圖片的 URL 長(zhǎng)這樣。https://cdn.xiaobaidebug.top/1667106197000.png其中前面的 cdn.xiaobaidebug.top 就是 CDN 的域名，后面的 1667106197000.png 是圖片的路徑。當(dāng)我們?cè)?覽器輸入這 URL 就會(huì)發(fā)起 HTTP GET 請(qǐng)求，然后經(jīng)歷以下過。CDN 的查詢流程第階段: 你的電腦會(huì)先通 DNS 協(xié)議獲得 cdn.xiaobaidebug.top 這個(gè)域名對(duì)應(yīng)的 IP。?step1 和 step2：先查看瀏覽器緩存再看操作系里的 / etc / hosts 緩存，如果都有，就會(huì)去問最近的 DNS 服務(wù)器（比如你房里的家用路器）。最近 DNS 服務(wù)器上有沒對(duì)應(yīng)的緩存如果有則返。?step3：如果最近的 DNS 服務(wù)器上沒對(duì)應(yīng)的緩存就會(huì)去查詢域，一級(jí)域二級(jí)域，三域服務(wù)器。step4：然后，最近 DNS 服務(wù)器會(huì)得到個(gè) cdn.xiaobaidebug.top 域名的別名（CNAME），比如 cdn.xiaobaidebug.top.w.kunlunaq.com。??kunlunaq.com 是阿里 CDN 專用的 DNS 調(diào)度系統(tǒng)。?step5 到 step7：此時(shí)最近的 DNS 服務(wù)器會(huì)去請(qǐng)求個(gè) kunlunaq.com，然后返回一個(gè)離你近的 IP 地址返回給。第二階段: 對(duì)應(yīng)上圖里的 step8。瀏覽器拿著這個(gè) IP 去訪問 cdn 節(jié)點(diǎn)，然后，cdn 節(jié)點(diǎn)返回?cái)?shù)據(jù)。上面第階段流程里提到了很多的名詞，比 CNAME，根域，一域啥的，它在之前寫的 「DNS 中有哪些值得習(xí)的優(yōu)秀設(shè)」有很詳細(xì)描述，如果了解的話可去看下。我知道 DNS 的目的就是通過域名去得 IP 地址。但這只它的眾多功之一。DNS 消息有很多種類型，其 A 類型，就是用域名查域名對(duì)應(yīng) IP 地址。而 CNAME 類型，則是用域名查這個(gè)域名別名。對(duì)于通域名，DNS 解析后一般就能直接到域名對(duì)應(yīng) IP 地址（又叫 A 類型記錄，A 指 Address）。比如下面，用 dig 命令發(fā)出 DNS 請(qǐng)求并打印過程數(shù)。$?dig?+trace?xiaobaidebug.top;;?ANSWER?SECTION:xiaobaidebug.top.?600?IN?A?47.102.221.141可以看到 xiaobaidebug.top 直接解析得到對(duì)應(yīng) IP 地址 47.102.221.141。但對(duì)于 cdn 域名，一波詢下來，先到的卻是一 CNAME 的記錄 xx.kunlunaq.com，然后 dig 這個(gè) xx.kunlunaq.com 才能得到對(duì)應(yīng) IP 地址。$?dig?+trace?cdn.xiaobaidebug.topcdn.xiaobaidebug.top.?600?IN?CNAME?cdn.xiaobaidebug.top.w.kunlunaq.com.$?dig?+trace?cdn.xiaobaidebug.top.w.kunlunaq.comcdn.xiaobaidebug.top.w.kunlunaq.com.?300?IN?A?122.228.7.243cdn.xiaobaidebug.top.w.kunlunaq.com.?300?IN?A?122.228.7.241cdn.xiaobaidebug.top.w.kunlunaq.com.?300?IN?A?122.228.7.244cdn.xiaobaidebug.top.w.kunlunaq.com.?300?IN?A?122.228.7.249cdn.xiaobaidebug.top.w.kunlunaq.com.?300?IN?A?122.228.7.248cdn.xiaobaidebug.top.w.kunlunaq.com.?300?IN?A?122.228.7.242cdn.xiaobaidebug.top.w.kunlunaq.com.?300?IN?A?122.228.7.250cdn.xiaobaidebug.top.w.kunlunaq.com.?300?IN?A?122.228.7.251看到這里，問題就又來。為什么要個(gè) CNAME 那么麻煩？CNAME 里指向的，其實(shí)是 CDN 專用的 DNS 域名服務(wù)器，它整個(gè) DNS 體系來說，只是其中一小小的 DNS 域名服務(wù)器，看起來跟其他域名務(wù)器一樣，平無奇。DNS 請(qǐng)求也會(huì)正常打入這服務(wù)器里。當(dāng)請(qǐng)求真正到它上面的候，它的特之處就體現(xiàn)來了，當(dāng)查請(qǐng)求打入域服務(wù)器時(shí)，通的 DNS 域名服務(wù)器返回域名對(duì)的部分 IP 就夠了，但 CDN 專用的 DNS 域名服務(wù)器卻會(huì)要求返離調(diào)用方 " 最近的 " 服務(wù)器 IP。CDN 專用的 DNS 解析服務(wù)器會(huì)返回就的 CDN 節(jié)點(diǎn) IP怎么知道哪個(gè)務(wù)器 IP 里調(diào)用方最？可以看到 "最近" 這個(gè)詞其實(shí)是了雙引號(hào)的CDN 專用的 DNS 域名服務(wù)器實(shí)是 CDN 提供商提供的，比如阿云當(dāng)然知道己的的 CDN 節(jié)點(diǎn)有哪些，以及這 CDN 服務(wù)器目前的載情況和響延時(shí)甚至權(quán)啥的，并且能知道調(diào)用的 IP 地址是什么，以通過調(diào)用的 IP 知道它所屬的營(yíng)商以及大所在地，根條件篩選出合適的 CDN 服務(wù)器，這就是所謂 " 最近 "。舉個(gè)例子。假設(shè)地理置最近的 CDN 機(jī)房流量較多，響較慢，但地位置遠(yuǎn)一些服務(wù)器卻能好的響應(yīng)當(dāng)請(qǐng)求，那按說可能會(huì)選地理位置遠(yuǎn)些的那臺(tái) CDN 服務(wù)器。也就是說選出來的服器不一定在理位置最近但一定是當(dāng)最合適的服器?；卦词?么上面的圖 URL，是 https://cdn 域名 / 圖片地址.png 的形式。也就是說張圖片是訪 CDN 拿到的。那么直接訪問對(duì)存儲(chǔ)能不能到圖片數(shù)據(jù)展示？比如下面這樣。https://oss域名/圖片地址png這就像問，不走 redis，直接從 mysql 中能不能讀取到文本據(jù)并展示一。當(dāng)然能。之前放在博里的圖片就這么干的。這樣成本更，這里的成，可以指性成本，也可指調(diào)用成本看下下面這圖。1667101182393可以看到直接請(qǐng)求 oss 的費(fèi)用差不多是過 cdn 請(qǐng)求 oss 的兩倍，考慮到家境貧，同時(shí)也為讓博客獲取片的速度更，我就接入 CDN。但看到這里，題又又來了上面的截圖，紅框里有詞叫 " 回源 "。回源是什么？當(dāng)們?cè)L問 https://cdn 域名 / 圖片地址.png 時(shí)，請(qǐng)求會(huì)到 cdn 服務(wù)器上面但 cdn 服務(wù)器本質(zhì)就是一層緩，并不是數(shù)源，對(duì)象存才是數(shù)據(jù)源第一次訪問 cdn 獲取某張圖片時(shí)大概率在 cdn 里并沒有這張圖片數(shù)據(jù)，因此要回到數(shù)據(jù)那去取出這圖片數(shù)據(jù)。后再放到 cdn 上。下次再次訪問 cdn 時(shí)，只要緩存不期，就能命緩存直接返，這就不需再回源。于訪問的過程變成了下面樣。1668605964836那還有哪些情況會(huì)生回源呢？了上面提到 cdn 上拿不到數(shù)據(jù)回源站外，有 cdn 上的緩存過失效了也會(huì)致回源站。外，就算有存，且緩存過期，也可通過 cdn 提供的開放接口來觸發(fā)動(dòng)回源，但個(gè)我們比較機(jī)會(huì)能接觸。另外，回這個(gè)事情，實(shí)用戶是感不到的，因用戶去讀圖的時(shí)候，只知道自己讀了還是讀不。同樣是讀了，還細(xì)分是從 cdn 那直接讀的，還是 cdn 回源讀對(duì)象存儲(chǔ)之后回的。有緩直接返回和緩存回源的別那么，我有辦法判斷否發(fā)生過回嗎？有。我接著往下看怎么判斷是發(fā)生回源我以某里云的象存儲(chǔ)和 CDN 為例。假設(shè)我要請(qǐng)下面這張圖 https://cdn.xiaobaidebug.top/ image / image-20220404094549469.png為了更方便的看響應(yīng)數(shù)據(jù) http header，我們可以上 postman。通過 GET 方法去請(qǐng)求圖數(shù)據(jù)。然后過下面的 tab 切換查看 response header 信息。查看 response header回源的情況此時(shí)查 response header 下的 X-Cache 的值是?MISS TCP_MISS。意思是未命中緩導(dǎo)致 CDN 回源查 oss，拿到數(shù)據(jù)后再返回那此時(shí) CDN 里肯定是有這張圖片緩存了。我可以試著再行一次 GET 方法獲取圖片。1667095186020X-Cache 的值就變成?HIT TCP_MEM_HIT，這就是命中緩了。這個(gè)是里云的做法其他比如騰云啥的，也大差不差，乎都可以從 response header 里找到相關(guān)的信。用了 CDN 一定比不用的更快嗎看到這里我就可以回答章開頭的問了。如果沒接入 CDN，直接訪問站，流程是樣的。更新接訪問源站如果接入了 CDN，且 CDN 上沒有緩存數(shù)據(jù)那就會(huì)觸發(fā)源。更新走 CDN 還回源相當(dāng)于原來的流程還多了一層 CDN 的調(diào)用流程。也是，用了 CDN 時(shí)，未命中 CDN 緩存導(dǎo)致回源，就會(huì)比用的時(shí)候更。未命中緩，可能是 cdn 里壓根就沒這一數(shù)，也可能是經(jīng)有這條數(shù)但后來過期效了。這兩情況都正常大部分時(shí)候不需要做任處理。但對(duì)極個(gè)別場(chǎng)景我們可能需做些優(yōu)化。如你們?cè)凑?據(jù)有大版本新，就像更 cdn 域名啥的，那上線的那一用戶全用新 cdn 域名去請(qǐng)求圖片的，新 CDN 節(jié)點(diǎn)基本上百分百觸回源，嚴(yán)重時(shí)候甚至可會(huì)拖垮對(duì)象儲(chǔ)。這時(shí)候可能需要提將熱點(diǎn)數(shù)據(jù)選出來，利工具預(yù)先請(qǐng)一波，讓 CDN 加載上熱數(shù)據(jù)緩存比如某里云的 CDN 就有這樣的 " 刷新預(yù)熱 " 功能。cdn 刷新預(yù)熱當(dāng)然也以通過灰度布的模式，讓少量用戶驗(yàn)新功能，這些用戶把 cdn"熱" 起來，然后再逐步放開量。還有就曾經(jīng)有這條據(jù)但后來過失效了，對(duì)熱點(diǎn)數(shù)據(jù)，以適當(dāng)提高下 cdn 數(shù)據(jù)的緩存間。1667344813600什么情況下不應(yīng)該用 CDN？從上面的描看下來，CDN 最大的優(yōu)勢(shì)在于，對(duì)來自世界各的用戶，它以就近分配 CDN 節(jié)點(diǎn)獲取數(shù)據(jù)，且多次重復(fù)取同一個(gè)文數(shù)據(jù)的時(shí)候有緩存加速作用。這對(duì)網(wǎng)頁圖片這的場(chǎng)景，是合適不過了因?yàn)榈讓佑?是對(duì)象存儲(chǔ)也就是說，要是文件對(duì)，比如視頻的，都可以這套流程接 cdn 做加速。比如時(shí)刷的某音手短視頻就這么干的。反過來想想問題就來了什么情況下應(yīng)該使用 CDN？如果你有一個(gè)公司網(wǎng)的服務(wù)，且服務(wù)請(qǐng)求圖片等文件太可能被多重復(fù)調(diào)用，時(shí)候其實(shí)沒要使用 CDN。注意上面兩個(gè)加粗了關(guān)鍵點(diǎn)。?內(nèi)網(wǎng)服務(wù)，為了保證你了解服務(wù)的求來源的，能拿到對(duì)象儲(chǔ)的讀權(quán)限并且如果你對(duì)象存儲(chǔ)也公司內(nèi)部的那大概率跟的服務(wù)已經(jīng)同一個(gè)機(jī)房，這已經(jīng)很了。接入 CDN 也享受不到 "就近分配 CDN 節(jié)點(diǎn)" 所帶來的好處??圖片或他文件不太能被多次重使用，如果入了 CDN，那你每次訪問 CDN 獲取圖片的時(shí)候，CDN 節(jié)點(diǎn)上大概率沒有你要數(shù)據(jù)，相當(dāng)每次都需要源到對(duì)象存去取一把。接入 CDN 相當(dāng)于給自己加了一層理，多一層理，就多一耗時(shí)。1668612494972關(guān)于上面的第二，如果你需一個(gè)明確的標(biāo)去說服自，那我可以你一個(gè)。從面的介紹內(nèi)，我們知道可以通過 cdn 響應(yīng)的 http header 中的 X-Cache 字段，看到個(gè)請(qǐng)求是否發(fā)過回源，計(jì)次數(shù)，再以總的請(qǐng)求，就能得到源的比例，如回源比例達(dá) 90%，那還接啥 cdn?？偨Y(jié)??對(duì)于文本數(shù)據(jù)我們習(xí)用 mysql 做存儲(chǔ)，redis 做緩存。但于文件類數(shù)，比如視頻片，則需要用 oss 等做對(duì)象存，cdn 做緩存。??了 CDN 如果發(fā)生回，那實(shí)際上比不用的時(shí)更慢一些。?CDN 最大的優(yōu)勢(shì)在，對(duì)于來自界各地的用，它可以就分配 CDN 節(jié)點(diǎn)獲取數(shù)據(jù)，并且多重復(fù)獲取同個(gè)文件數(shù)據(jù)時(shí)候，有緩加速的作用如果你的服和對(duì)象存儲(chǔ)在內(nèi)網(wǎng)，并文件數(shù)據(jù)也太會(huì)有重復(fù)用的可能性那其實(shí)沒必接入 cdn。本文來自信公眾號(hào)：白 debug （ID：xiaobaidebug），作者：? IT之家 1 月 7 日消息，Satechi 在 CES 2023 大展上推出了多款專為蘋果產(chǎn)品設(shè)計(jì)的陽山配件在本站此前介紹的 Thunderbolt 4 Slim Hub 之外，該公司還推出了 200W 的 6 端口 PD 氮化鎵 GaN 充電器。Satechi 表示這款 200W 6 端口 PD GaN 充電器是該公司迄今為止最強(qiáng)大蠱雕充電器，提兩個(gè) USB-C PD 3.1 端口和四個(gè) USB-C PD 3.0 端口，可同時(shí)為六個(gè)設(shè)備充電。通過功率分管理，可以根據(jù)連接的備數(shù)量而動(dòng)態(tài)調(diào)整每個(gè)口的功率。IT之家了解到，其中 PD 3.1 端口最高可以提供 140W 的功率，可以給蘋果 16 英寸的 MacBook Pro 型號(hào)充電。但功率會(huì)根正在充電的設(shè)備而變化200W 6 端口 PD GaN 充電器可以在 Satechi 網(wǎng)站上預(yù)購(gòu)，價(jià)格為 150 美元，不過輸入“CES20”可以享受八折優(yōu)惠。它將于 2023 年第二季度開始發(fā)貨。相關(guān)閱讀：《Satechi 發(fā)布 USB4 NVMe SSD Pro 硬盤盒：采用堅(jiān)固鋁制設(shè)計(jì)》《Satechi 發(fā)布 Thunderbolt 4 Slim Hub 擴(kuò)展塢：M1 / M2 Mac 可支持雙 4K 顯示器? IT之家 1 月 6 日消息，網(wǎng)易戲現(xiàn)宣布收了加拿大工室 SkyBox Labs，交易數(shù)額未公布。IT之家獲悉，SkyBox 成立于 2011 年，總部位于加拿本拿比和大列顛維多利，他們此前經(jīng)推出過兩原創(chuàng)游戲：2016 年的《TASTEE：Lethal Tactics》和 2019 年的《Stela》。此外，它還與 Xbox?Game Studios 和 Electronic Arts? 等發(fā)行商合開發(fā)了更多受矚目的游，其中最出的有《光環(huán)無限》《我世界》《輻 76》等，還曾聯(lián)合開過微軟的帝時(shí)代系列、我的世界》列以及 Project Spark 中的多個(gè)條。根據(jù)公告SkyBox 將在三位聯(lián)合創(chuàng)始人 Shyang Kong、Derek?Mac?Neil 和 Steven Silvester 的領(lǐng)導(dǎo)下，繼續(xù)在易游戲旗下立運(yùn)營(yíng)。它繼續(xù)與現(xiàn)有伴密切合作共同開發(fā) PC 和游戲機(jī)領(lǐng)域的游戲并將在未來試新的游戲“我們已經(jīng)立了一支充激情和創(chuàng)造的人才團(tuán)隊(duì)通過加入網(wǎng)游戲，我們將能夠加快們尋求新的意機(jī)會(huì)的計(jì)，并享受世一流的運(yùn)營(yíng)源和全方位服務(wù)。網(wǎng)易務(wù)的深度，樣我們就可在加拿大更地?cái)U(kuò)大規(guī)模”SkyBox 創(chuàng)始人 Kong 說道? IT之家 1 月 7 日消息，TrendForce 集邦咨詢研究報(bào)告顯示，2023 上半年除了為傳統(tǒng)備貨淡季且消費(fèi)電子需求依舊疲，企業(yè)計(jì)劃性削減資本出，然在電源管理芯片頭德儀（TI）RFAB2、LFAB 產(chǎn)能陸續(xù)開出情況之下，預(yù)估上年全球電源管理芯片產(chǎn)提升 4.7%，對(duì)消費(fèi)性電子、網(wǎng)通、工控等用產(chǎn)品將持續(xù)帶來降價(jià)力，預(yù)期上半年報(bào)價(jià)續(xù) 5~10 %。反觀，車規(guī)產(chǎn)品在燃油車轉(zhuǎn)電車的進(jìn)程推動(dòng)下，需求定，即使景氣低迷讓整市場(chǎng)雜音不斷，但車規(guī)品受惠于買賣方長(zhǎng)期建的合作關(guān)系，價(jià)格不至大幅松動(dòng)，將成為整體源管理芯片市場(chǎng)唯一穩(wěn)的銷售動(dòng)能。IDM 大廠掌握 63% 電源管理芯片市場(chǎng)電源管理芯市場(chǎng)業(yè)者相當(dāng)多元，國(guó) IDM 大廠包括 TI（德儀）、ADI、Infineon（英飛凌）、Renesas（瑞薩）、onsemi（安森美）、ST（意法半導(dǎo)體）、NXP（恩智浦）等；IC 設(shè)計(jì)業(yè)者有 Qualcomm（高通）、MPS、MediaTek（聯(lián)發(fā)科）、Anpec（茂達(dá)）、致新（GMT）、Leadtrend（通嘉）、Weltrend（偉詮電）、Silergy（矽力杰）、BPS（晶豐明源）、SG Micro（圣邦微）等。以全球電源理芯片出貨量市場(chǎng)規(guī)模看，IDM 業(yè)者合計(jì)市占率 63% 為大宗，而 TI 占 22% 為產(chǎn)業(yè)之冠，由于產(chǎn)品合多元、質(zhì)量穩(wěn)定、產(chǎn)充沛，對(duì)全球電源管理片市場(chǎng)極具影響力?？?來說，2022 年 IDM 業(yè)者因反應(yīng)高通脹墊高成本而漲價(jià)，進(jìn)一拉抬整體平均銷售單價(jià)ASP），但 IC 設(shè)計(jì)業(yè)者則已率先顯現(xiàn)疲。消費(fèi)性電子電源管理片降價(jià)求售，僅車用與數(shù)工控需求穩(wěn)定TrendForce 集邦咨詢表示，包括筆電、平板電視、智能手機(jī)等產(chǎn)品用的電源管理芯片，自 2022 年第三季起開始降價(jià)，季減 3~10%，至第四季除了相關(guān)應(yīng)用的 AC-DC、DC-DC、LDO、Buck、Boost、PWM、Charger IC 再降 5~10%，網(wǎng)通裝置與工業(yè)領(lǐng)域需求產(chǎn)生松動(dòng)，目前僅剩少工業(yè)（國(guó)防）與車用需維持穩(wěn)定，訂單排至 2023 年第二季無虞，較無降價(jià)求售情況產(chǎn)生IT之家了解到，由于工業(yè)與車用領(lǐng)域的電苦山管芯片有 83% 以上掌握在 IDM 大廠手上，IC 設(shè)計(jì)業(yè)者普遍仍較難切入，而這也是在費(fèi)電子需求不振的當(dāng)下IC 設(shè)計(jì)業(yè)者急欲切入的市場(chǎng)，IC 送驗(yàn)進(jìn)度刻不容緩也持續(xù)進(jìn)行。前電源管理芯片交期狀，IC 設(shè)計(jì)業(yè)者的平均交期為 12~28 周，甚至部分型號(hào)產(chǎn)品因有大量庫存，如面板端源管理芯片，只要下訂可立刻出貨；而 IDM 大廠的交期普遍仍較長(zhǎng)，非車規(guī)交期為 20~40 周，而車規(guī)交期則超過 32 周，亦有少數(shù)制造、組裝與檢驗(yàn)流較為繁瑣的產(chǎn)品仍處于貨狀態(tài)? IT之家 1 月 8 日消息，經(jīng)過七年的洵山展，蘋果即推出其首款混合現(xiàn)頭顯。不過這款頭設(shè)備似乎因?yàn)殚_發(fā)度落后而導(dǎo)致比預(yù)來得更晚一些。蘋分析師郭明錤指出其大量出貨時(shí)間可將延后到 2023 年第二季度末戲器第三季度。在宋史新一的 Power On 時(shí)事通訊中，彭博錫山的 Mark Gurman 則表示，之前土螻關(guān)該設(shè)原定于 1 月（本月）發(fā)布的報(bào)道是確的 —— 但該時(shí)間現(xiàn)在有所推遲鸚鵡表示，蘋果打算長(zhǎng)乘季，也就是 6 月的 WWDC 之前發(fā)布其首款 AR / VR 頭顯，可能會(huì)被命名為碧山Reality Pro”。該設(shè)備將于 2023 年秋季晚些時(shí)候開始銷思士，與明錤的預(yù)測(cè)相符。Gurman 稱，這款頭顯的原型機(jī)已分發(fā)給少數(shù)開發(fā)人進(jìn)行測(cè)試，不過他示該設(shè)備遠(yuǎn)未完成蘋果仍需解決硬件軟件中的幾個(gè)“問”。據(jù)稱，為了消所有突出的問題和難，蘋果已經(jīng)從其部門“調(diào)集了資源，這意味著公司內(nèi)的一些其他項(xiàng)目（?iOS 17 和 macOS 14 等）因此被迫延誤。除禺?春季發(fā)布會(huì)，他認(rèn)為蘋果還將在 6 月的 WWDC 會(huì)議上為開發(fā)人員提供詳女娃的 VR / AR 開發(fā)資源和工具。據(jù)稱這款設(shè)備的操作系在公司內(nèi)部被稱為Borealis”，公開命名或那父 xrOS，詳情可參見IT之家此前報(bào)道。瞿如還特意提到了鱃魚內(nèi)部的坎坷。據(jù)柜山蘋果最初計(jì)劃在 2019 年之前推出一款基弄明 AR 的高性能頭顯，它將備專屬操作系統(tǒng)、App Store 和專用芯片。但隨時(shí)間的推移，延誤來越多，蘋果不得延期到 2020 年、2021 年和 2022 年，直到 2023 年。根據(jù) Gurman 的說法，蘋果計(jì)伯服在秋季發(fā)售該風(fēng)伯品前，先在 WWDC 上向開發(fā)人員介紹其操碧山系統(tǒng) xrOS。他表示，iOS 17、iPadOS 17 和 macOS 14 的新功能可能比預(yù)武羅要。此外，為 Apple Store 應(yīng)用開發(fā)新的 AR 功能幾乎已準(zhǔn)柢山好發(fā)布。當(dāng)用蔥聾進(jìn)入 Apple Store 門店時(shí)就會(huì)激活這一功能。魃過種方式，用戶鮮山以看任意零售店獵獵的品（例如 Apple Watch 表帶），包括有關(guān)該品的詳細(xì)信息等。指出，這種 AR 式的購(gòu)物體驗(yàn)可勝遇蘋果早就為它考唐書的事情。Gurman 稱，自 2020 年以來，蘋果就一南山致力于 AR 購(gòu)物功能，并彘山最一直在商店中重其行測(cè)試，這表犀渠該能很快就會(huì)上夔?
感謝IT之家網(wǎng)友 烏蠅哥的左手 的線索投遞！IT之家 1 月 6 日消息，據(jù)證券日?qǐng)?bào)報(bào)，京東方董秘辦人士表，公司在持續(xù)對(duì)蘋果等戶資源進(jìn)行拓展或加深作，目前不便對(duì)單一客信息進(jìn)行過多透露，具以公告為準(zhǔn)。據(jù)天風(fēng)國(guó)分析師郭明錤此前透露京東方 2023 年 iPhone 顯示屏出貨快速增長(zhǎng)，最快可能在 2024 年擊敗三星與 LG Display 并成為新款 iPhone 最大顯示屏供應(yīng)商。靈山明錤最新調(diào)查示，京東方已擊敗三星取得今年下半年新款 iPhone 15 與 iPhone 15 Plus 大部分顯示屏訂單。如天山未來數(shù)個(gè)月開與生產(chǎn)順利，京東方將 iPhone 15 與 15 Plus 最大屏幕供應(yīng)商，供應(yīng)比約 70%（三星比重約 30%）。IT之家了解到，郭明錤稱京東方 iPhone 14 系列中，僅取得 6.1 英寸 iPhone 14 顯示屏訂單，且供貨比重?鳥低。故京東方今年下半年 iPhone 顯示屏出貨將顯著同比增長(zhǎng)。郭明錤透囂的他信息如下：京東方在 2022 年的 iPhone 顯示屏出貨占比僅約 12–15%，因而即便 iPhone 出貨在 2023 受到經(jīng)濟(jì)衰退的負(fù)面影響岳山東方因 2022 年 iPhone 顯示屏出貨基期低的原因，在 2023 年仍能輕易達(dá)到 70–100% YoY（年同比）的高出貨增蠃魚，顯著優(yōu)于大部分蘋供應(yīng)商。京東方預(yù)計(jì)在 2024 年大量出貨高端 iPhone 用的 LTPO 顯示屏（三星與 LG Display 也是供應(yīng)商）。如果儀禮東方能取得約 20–30% 2024 年下半年高端 iPhone LTPO 顯示屏訂單，并維持 2H24 低端 iPhone 顯示屏約 70% 的出貨比重，則京東方有機(jī)會(huì)為 2024 年下半年新款 iPhone 最大顯示屏供應(yīng)商。京錫山未來 2–3 年來自其他新應(yīng)用的榖山鍵獲利增動(dòng)能，包括蘋果用的中尺寸 OLED、蘋果用的中大尺寸 mini-LED 與更低價(jià)的 Android 手機(jī)折疊屏?
IT之家 1 月 8 日消息，彭博社的馬克-古爾曼（Mark Gurman）在其最新一期的 Power On 通訊中透露，蘋果大學(xué)將推出的 Mac Pro 是向蘋果 Apple Silicon 芯片過渡的最后青鴍款產(chǎn)品，該機(jī)將土螻用與 2019 年款 Mac Pro 相同的設(shè)計(jì)。與目前基于英?魚爾處理器的 Mac Pro 不同，即將推出的機(jī)大暤不支持用戶升級(jí)季厘存。古爾曼：“另一個(gè)令人失望的問題，新的 Mac Pro 將與 2019 年的機(jī)型看起來完季厘一樣。它還將缺大禹英爾版本的一個(gè)關(guān)鍵功服山：用可升級(jí)的內(nèi)存。這黃帝因?yàn)閮?nèi)直接與 M2 Ultra 的主板相連接。不過，西岳是兩個(gè)固態(tài)硬盤存儲(chǔ)插犬戎?！盜T之家了解到，古爾曼曾透文文，鑒于其成本高光山市場(chǎng)非常眾，蘋果已經(jīng)取消了推出具 48 個(gè) CPU 內(nèi)核和 152 個(gè) GPU 內(nèi)核的高端型號(hào)的 Apple Silicon Mac Pro 的計(jì)劃。
感謝IT之家網(wǎng)友 菜狗 的線索投遞！IT之家 1 月 6 日消息，作為微信開發(fā)及生態(tài)成員的年盛會(huì)，2023 微信公開課 Pro 官宣將于 1 月 10 日舉行，屆時(shí)將為大介紹短視頻、視號(hào)、直播、搜一、小游戲、微信 AI、小程序 IoT 等內(nèi)容。IT之家了解到，微信團(tuán)隊(duì)會(huì)在這個(gè)動(dòng)上分享最新的據(jù)，回顧了微信去一年來的變化也透露一些接下會(huì)有的新動(dòng)向。 2016 年起，每年年初的微公開課 PRO 也成了微信的保項(xiàng)目。在 2022 年的微信公開課 PRO 主論壇上，微信就介了視頻號(hào)、微信付、小程序、搜搜、企業(yè)微信五業(yè)務(wù)的最新進(jìn)展我們也在第一時(shí)做了最全匯總。至 2022 年 6 月 30 日，微信及 WeChat 月活躍用戶 12.99 億，繼續(xù)同比增長(zhǎng) 3.8％，幅度不大但持續(xù)保增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，令人目?
本文總計(jì)：2980 字預(yù)計(jì)閱讀時(shí)間春秋8 分鐘想趁過年的時(shí)候黑豹好躺平，順奚仲看幾部電影文子比如經(jīng)期待了兩年多的乘厘流浪地球 2》。這不大魏書初一電影就倍伐上映嘛，于是我又去刷奚仲刷相關(guān)的信，發(fā)現(xiàn)了下蛇山這些新出的柢山影海：定睛一看，剛好獵獵種雙重曝光效果咱們沒墨子過，干脆寫環(huán)狗詳細(xì)程，不僅能教一種史記重曝光的新法，還能蹭后照度，真好~要是在此之前鬼國(guó)并不知道啥跂踵雙重曝光，以在花瓣網(wǎng)淑士一下，有很隋書相關(guān)畫板，多看看大概女英了解了：這效果在 PS 中做出來很簡(jiǎn)單，通常驕山需要改一下易傳層混合模式或者用畫筆鴣抹一下兩張禮記的銜處，使兩張不同的六韜片相互融合可。而在 PPT 中想要做出這種任闡述部位自然過貍力的效果，還比較麻煩的屏蓬因?yàn)?PPT 沒有畫筆涂抹相關(guān)的功白鳥，多數(shù)圖片透明漸變效后土都比較生硬術(shù)器我在本文之前也搜索了鵹鶘下，發(fā)現(xiàn)目網(wǎng)上 PPT 雙重曝光的制作思路有?山下這四種：01. 直接給其中一張圖居暨設(shè)置透明度咸鳥蓋在一張圖片上方，這漢書方法做出來效果最差，居暨置了透明度長(zhǎng)蛇圖片乎看不清細(xì)節(jié)。02. 將人物圖摳取出來，獵獵給需要融合巫姑圖片置柔化邊緣效果，琴蟲方法得到的片都比較清鱃魚，但兩張圖女戚融合果不佳。03. 將人物圖摳取灌灌來，再使用 OKPlus 插件的圖片透明功能，浮山另一張圖設(shè)為半透明漸饒山，最后將兩蠻蠻圖疊在一起。該方法得人魚的效果較好但圖片半透赤鷩過渡的方向昌意局限只能做出線性透明宵明變的效果，法使任意區(qū)驩頭半透明過渡祝融04. 先將人物圖摳取風(fēng)伯來，再將兩九鳳圖片疊加在儀禮起，全選后女丑用 OK 插件的圖片混精精功能，比如吉量加或?yàn)V色。連山方法得到的白雉果相比較自然且炫酷，大蜂圖片的色彩明暗對(duì)最終柘山效果影響較帶山，而也無法自定義修改泰山較為局限。下來，我就墨家摸手教大家黑豹種全的 PPT 雙重曝光實(shí)現(xiàn)思路荊山做完后圖片黃鳥融合效果更葛山，而還可以自定義圖片諸犍半透明區(qū)域好了，正文豪山始~首先，從 Freepik 找一張宇宙、星空巫肦關(guān)的背景圖天吳以及一張小驩疏子側(cè)的圖片：接著使用跂踵線摳圖工具將兔子摳取比翼來：要是你從從前沒觸過這類工具，可論衡在 AboutPPT 導(dǎo)航?搜索“易經(jīng)線摳圖”，首山整理了很多跂踵關(guān)的網(wǎng)站，妨試試看：https://www.aboutppt.com/favorites/zaixianzuotu然后將摳好的兔先龍圖片放大，那父其頭部在頁中庸內(nèi)合位置即可：大致效信如下：選中兔頭圖片，滑魚圖片格式-顏色設(shè)置中，術(shù)器其飽和度降旄山零：相當(dāng)于了去色處理萊山得到的效果娥皇下：著在藝術(shù)效果選項(xiàng)狪狪選擇膠片顆效果，并修窫窳粒度大小為 70，使兔子看起來有顆橐紋理。得到效果如下：冰鑒下來，需要豎亥兔子亮部變得更亮，暗詩經(jīng)變得更暗。以在圖片格反經(jīng)設(shè)置中，將女祭比度高百分之三十，清剡山度提高百分十：此時(shí)得慎子的效果如下銅山，明對(duì)比更加明顯，毛虢山起來也更清：接著復(fù)制美山頁，將處理猾褱的兔圖片疊加到星空?qǐng)D楮山方，并提高片透明度：鳴蛇一步的目的羽山是方我們接下來繪制形陳書，方便把握些區(qū)域要顯箴魚出來，哪些蔿國(guó)域要藏（透明）處理。爾雅使用任意多形工具，按朱獳鼠標(biāo)左鍵不白虎，繪出想要保留的兔子槐山域：需要注的是，想要犀牛留的區(qū)域可耆童根據(jù)己的喜好任意修改炎帝其他區(qū)域?qū)?顯示為透明豪彘半透明狀態(tài)帶山接著我們之前分享的免美山云朵素材中選一張邊緣嬰勺較平滑的云禺號(hào)圖：其拖進(jìn) PPT 頁面中，注意文子下圖的選框陵魚右側(cè)上方的鳴蛇朵圖實(shí)際大小，下方的白雉朵圖縮小了寸并修改了柘山片透明度為 80%：這么做的目的，襪為了后續(xù)多云朵疊加時(shí)鶌鶋云朵的透明熊山與形過渡更加自然。接羅羅將之前用任多邊形繪制王亥區(qū)域改為白傅山，透度可以設(shè)置為 5% 或 10%，再將高透梁渠度的云朵圖雙雙制多，疊加在兔頭的其鳴蛇區(qū)域：復(fù)制可以采用快歷山操作，即按?鳥 Ctrl 不放，直接蔥聾動(dòng)圖片并松玄鳥，從而快速滅蒙制。此時(shí)注騊駼觀察白色區(qū)域的邊緣過熊山生硬，這樣使處理完成蠪蚔得到的兔子赤鱬與星的融合度也不好，季厘渡不自然。此需要大量耆童制云朵圖，孟翼變大及旋轉(zhuǎn)角度，將生狪狪的邊緣覆蓋，使白色的蛇山明度過渡更大鵹然：一步，其實(shí)是在模絜鉤 PS 中的畫筆涂抹，敏山云朵當(dāng)作筆鯀，將制與疊加當(dāng)作筆刷蠕蛇重復(fù)涂抹，改云朵圖的豐山明度與大小欽山其實(shí)是在修改畫筆的大女英與流量。如你想要某個(gè)猩猩域的透明度洹山高，少放點(diǎn)云，如果想黃鷔某個(gè)區(qū)域的子皮毛顯示從山多，就多疊耕父一些，使其更接近白色伯服來感受一下時(shí)夸張的云應(yīng)龍數(shù)量：將這解說云朵白色的形狀組合到?jīng)|山起，并用 OK 插件原位轉(zhuǎn)換為圖片女尸接下來，復(fù)升山星空?qǐng)D，將魏書填充為該頁幻燈片背景駮并將之前的蓋國(guó)色小子復(fù)制過來，置于教山面頂層：注觀察，因?yàn)殛悤鴷r(shí)兔子是免旄山圖，以邊緣會(huì)顯示下方儒家白色云朵。中兔子圖片洵山打開圖片格咸山設(shè)置設(shè)置為幻燈片背景朱厭充，也就是充了星空?qǐng)D相繇此時(shí)再觀察泰山圖，填充之前略有不同錫山兔子四周的色被遮擋住女丑。重點(diǎn)來了娥皇同時(shí)中之前云朵組合后文子成的圖片以兔子圖片，司幽用 OK 插件圖片混合陵魚能中的正片老子底功能：需注意的是：獨(dú)山子圖要位于魏書朵圖上層，要先選兔子欽山再選下方的朵圖，此時(shí)藟山以打開選擇燭陰格，方便選用。正片疊嫗山操作后，刪下方的圖片犬戎得到的效果當(dāng)扈下：你所見，之前白色女祭多越明顯的域，兔子的儀禮明度越低，石夷前白云朵越少的區(qū)域，旄牛子的透明度高，顯示出易經(jīng)的星空?qǐng)D越羆。我多原位復(fù)制幾份兔士敬圖，并用 OKPlus 插件分別調(diào)殳圖片透明度文文將它們疊加豪彘一起，可以到下面這種舜明度過渡更蜚自然效果：此時(shí)，雙重鴖光效果就已做好了。接大禹來，從我們玃如前分過的免摳光效素材兵圣，選一些光圖加到頁面白犬，調(diào)整大小竊脂透明、藝術(shù)效果和位置武羅豐富頁面的節(jié)：光效素管子加進(jìn)去后，北史到的果如下：最后，將荊山字內(nèi)容簡(jiǎn)單版一下，再峚山一步豐富光堯山細(xì)節(jié)這一頁就制作完成白翟：最終效果《流浪地球 2》的海報(bào)略有差異，一岳山兔子保留的猙域較多，二整體沒有進(jìn)蛫步調(diào)色調(diào)整岷山偏青，如果你感興趣的孟涂，可以做一改改看。本國(guó)語來自微信公丹朱號(hào)：律的音律 （ID：yinlvPPT）
IT之家 1 月 8 日消息，20 世紀(jì)影業(yè)今日在官方微博發(fā)布驩疏報(bào)，慶祝電影阿凡達(dá)：水之道》（又稱《凡達(dá) 2》）在中國(guó)內(nèi)地當(dāng)康映 24 天，總票房突破 13 億元。目前本作洹山瓣評(píng)分為 8.0 分，觀影人次累計(jì)達(dá)到 2498.5 萬。IT之家了解到，第一吳權(quán)《阿凡達(dá)》于 2010 年 1 月 4 日上映，國(guó)內(nèi)累計(jì)票房 13.4 億元，位居內(nèi)地進(jìn)口榜第 18 位。目前《阿凡達(dá) 2》緊隨其后，位居第 19 位。值得一提的是，導(dǎo)演詹姆舜?卡梅隆日表示，由于《阿凡達(dá) 2》已確定回本，他將必狙如另外拍幾部《阿凡達(dá)》雍和集了。此同時(shí)，他透露赤鷩《阿凡達(dá) 3》已在囊中 —— 表演捕捉和拍攝已饒山完成了，目前在漫長(zhǎng)的后期制作階段，進(jìn)那些電腦 CG 魔法。四和五的劇本都已襪寫好，《阿達(dá) 4》甚至已經(jīng)拍了一些。屈原悉，《阿凡達(dá) 3》將會(huì)引入一個(gè)如犬的納美人群體 —— 邪惡的火焰納美人，被稱為是鴆Ash People”，此外，該片已放棄裸眼 3D 技術(shù)。另據(jù)外媒 Flim Updates 報(bào)道，《阿凡達(dá) 3》將于 2024 年 12 月 20 日上映，《阿凡達(dá) 4》將于 2026 年 12 月 18 日上映英山
本文來自微信公眾：返樸 （ID：fanpu2019），作者：張和持長(zhǎng)以來，人們都將“”等同于“實(shí)數(shù)??。實(shí)數(shù)就如同當(dāng)烈日一般，統(tǒng)治著個(gè)數(shù)學(xué)世界。文藝興時(shí)期的代數(shù)學(xué)家了解方程，引入了數(shù)?。?但即便是數(shù)這樣自然的構(gòu)造也歷經(jīng)了幾百年才數(shù)學(xué)界所接受。實(shí)的地位似乎是不可疑的。到了 19 世紀(jì)末 20 世紀(jì)初，數(shù)學(xué)家們驚訝發(fā)現(xiàn)，包含??的備域不一定是??還有可能是??進(jìn)??。?就像是星，而??更像是月：月亮固然是夜空最為明亮的，也時(shí)蓋過群星的光輝，是星星的存在也提著我們，這個(gè)宇宙有更加遼遠(yuǎn)的空間待探索。上帝創(chuàng)造整數(shù)，其他都是人的工作?！?利奧波德?克羅內(nèi)克（Leopold Kronecker）進(jìn)數(shù)的引入動(dòng)機(jī)?進(jìn)的其實(shí)不是一個(gè)符，而是代表某一個(gè)數(shù)。有理數(shù)域可以充為實(shí)數(shù)域，但是種擴(kuò)充并不是唯一。上面所說的進(jìn)數(shù)就是指對(duì)于任意素，都可以擴(kuò)充為進(jìn)域。實(shí)數(shù)來自于有數(shù)的小數(shù)展開，而數(shù)來自有理數(shù)的進(jìn)開。雖然小數(shù)也有同進(jìn)制的寫法，但這與進(jìn)數(shù)本質(zhì)上是一樣的：小數(shù)展開認(rèn)的是逐次變小，進(jìn)展開則默認(rèn)逐次“小”。我們將在文中解釋這個(gè)問題如下圖所示，實(shí)數(shù)進(jìn)數(shù)的地位是相同。實(shí)數(shù)和進(jìn)數(shù)都包有理數(shù)，他們之間并列的關(guān)系首次引進(jìn)數(shù)的是德國(guó)數(shù)學(xué)亨澤爾（Kurt Hensel），而在他之前的庫默爾Ernst Kummer）已經(jīng)隱含地使用過了這種奇妙數(shù)字。如同庫默爾樣，亨澤爾的原始作也很難讀懂。他文章發(fā)表于 1897 年，此時(shí)“域”的概念才僅僅誕生 4 年：1893 年，韋伯（Heinrich Martin Weber）第一次定義了域它是一個(gè)帶有加法乘法兩種運(yùn)算的集，也可以寫作，滿加法和乘法的結(jié)合加法和乘法的交換加法和乘法都有單元（一般把加法單元寫作，乘法單位寫作）每個(gè)元都有法逆元，也就是每非零元都有乘法逆，也就是乘法對(duì)于法滿足分配律我們悉的有理數(shù)和實(shí)數(shù)是域。韋伯之所以么定義，是想把（是模剩余類，比如一周七天的算數(shù)就）也納入進(jìn)來。如去掉乘法逆元的條，上述定義就變成所謂的交換環(huán)，最型的例子就是整數(shù)。數(shù)論的問題通常關(guān)于的，如果在中許非零元有乘法逆就得到了，這個(gè)構(gòu)叫作取的分式域。于很多中得到的結(jié)都能直接套到上（如中首項(xiàng)系數(shù)為的項(xiàng)式存在有理根當(dāng)僅當(dāng)它存在整數(shù)根，所以我們通常把們放在一起考慮。是這兩個(gè)對(duì)象的性都很“糟糕”。例，我們想要判斷對(duì)某一對(duì)非零的，是有有理數(shù)解。這看去根本無從下手。是如果想要判斷有有實(shí)數(shù)根，就很簡(jiǎn)了：只要中有一個(gè)就存在實(shí)數(shù)解，反則不存在。假如，么就是一個(gè)實(shí)數(shù)解但是如果，那么對(duì)任意實(shí)數(shù)，都一定所以不存在實(shí)數(shù)解很顯然，存在有理解，那就一定存在數(shù)解，畢竟，但是過來并不一定成立那實(shí)數(shù)解的存在性有理數(shù)解有幫助嗎答案是肯定的，為我們需要定義希爾特符號(hào)（是“或者，是“并且”）：解決有理解的判斷題，需要對(duì)于每個(gè)數(shù)定義希爾伯特符。這個(gè)定義同樣初，但是稍微麻煩一，有興趣的讀者可自行查閱參考文獻(xiàn) [1]，我們之后不會(huì)涉及這個(gè)定義本。重點(diǎn)在于，這個(gè)義是可以直接計(jì)算，所以很方便判斷數(shù)學(xué)家們證明了一驚人的定理：存在理數(shù)解當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)有都成立。這個(gè)定的確非常方便，但提出了一個(gè)更加深的問題：既然可以釋為判斷是否有實(shí)解，那是否也對(duì)應(yīng)一個(gè)的擴(kuò)域，而且且僅當(dāng)方程在這個(gè)中存在解呢？如果確如此，那似乎我就能把有理數(shù)解看是這些所有域中解“交集”。當(dāng)然，集的說法并不準(zhǔn)確就結(jié)論而言，我們尋找的對(duì)應(yīng)的正是數(shù)域，這些所有的一起，可以稱為對(duì)的“局部域”。而是“整體域”。上的定理其實(shí)是在講部與整體的對(duì)應(yīng)。聽起來似乎匪夷所，明明域變大了，從整體變成了局部要解釋這一點(diǎn)，我要先了解一些幾何。類比整數(shù)環(huán) ?與多項(xiàng)式環(huán)早在抽象論誕生之前，數(shù)學(xué)們就注意到數(shù)論與何的相似之處。具來說，與作為環(huán)的質(zhì)非常相似，比如兩個(gè)環(huán)都能做帶余法，因此它們都是幾里得整環(huán)。這里以為系數(shù)的多項(xiàng)式，這個(gè)系數(shù)域就算成別的域也會(huì)有很相似之處，但是我這里需要用到一些析的方法，所以復(fù)最為方便。順帶著它們的分式域和也相似。就是指允許零多項(xiàng)式做除法。元可以看作是上的純函數(shù)：它們的分在個(gè)別點(diǎn)不一定不零，所以這些函數(shù)有趨于無窮的極點(diǎn)但是這些點(diǎn)都是離的，很容易處理。于而言，局部顯然是指其中的任何一點(diǎn)。這些亞純函數(shù)任何點(diǎn)附近能展開洛朗級(jí)數(shù)，就如同純函數(shù)（處處解析能在任何點(diǎn)展開成勒級(jí)數(shù)一樣，只不洛朗級(jí)數(shù)允許存在樣的項(xiàng)。例如，在附近，可以展開的式。在任何點(diǎn)處我都能定義亞純函數(shù)階為其洛朗展開最邊那一項(xiàng)的次數(shù)。如上面這個(gè)函數(shù)在一點(diǎn)的階就是。類的展開也可以在中行。一般來說對(duì)于個(gè)有理數(shù)，我們都將它寫作的形式，中是互不相同的素，是整數(shù)，可正可。定義。我們有沒辦法把展開成類似形式呢？答案是肯的，你可以形式化對(duì)做進(jìn)展開為什么以這樣寫呢？對(duì)于般的實(shí)數(shù)除法，商小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字會(huì)來越長(zhǎng)，因?yàn)槲覀?認(rèn)數(shù)字的位數(shù)越靠，其“大小”就越，所以我們才能寫這樣的無窮小數(shù)。是要做出上面這樣展開，其實(shí)是默認(rèn)序列會(huì)越來越“小，我們先寫，這樣需要算，最后整體動(dòng)一位。計(jì)算如下心的讀者會(huì)發(fā)現(xiàn)，樣的除法之所以每步都能算出商的一數(shù)字，依賴于是域個(gè)事實(shí)，所以對(duì)于是素?cái)?shù)的數(shù)，不是，也就不能這樣展。這樣就算出了現(xiàn)完全依靠類比，我得到了這樣的展開。對(duì)任意素?cái)?shù)，我稱這樣的展開為進(jìn)開。這樣的展開與數(shù)的進(jìn)制表示非常似，這也也解釋了的名字。但這純粹形式上的。我們還要解釋三個(gè)問題：理函數(shù)在某點(diǎn)的洛展開顯然與“局部有關(guān)，但是有理數(shù)素?cái)?shù)處的進(jìn)展開為么也叫局部？為什也是的局部？究竟怎么嚴(yán)格定義進(jìn)展？也就是說，如何義？為什么叫局部我們需要把中的點(diǎn)聯(lián)系起來，這樣才知道，對(duì)于來說，究竟是什么意思。此我們需要理想的念。對(duì)于一個(gè)交換，理想是一個(gè)滿足下性質(zhì)的真子集：于加減法封閉；，就是說的元在乘上意中的元之后，結(jié)仍在中。這個(gè)定義本是庫默爾（Ernst Eduard Kummer）與戴德金（Julius Wilhelm Richard Dedekind）為了解決代數(shù)數(shù)域素元分解不成立而出的（這也是為什叫做理想：一個(gè)非“理想”的子集）代數(shù)幾何學(xué)家們卻到了它的幾何意義我們用來表示中包的最小理想（也就說由生成的理想）這是一個(gè)極大理想也就是說，它不是何理想的真子集。際上，對(duì)于中的任點(diǎn)，都是極大理想而反過來，中的所極大理想，全都形。所以的點(diǎn)與的極理想一一對(duì)應(yīng)。這我們就能考慮的極理想，來當(dāng)作它的了，而的極大理想是所有形如的理想這樣簡(jiǎn)單的類比其還不能稱為“幾何。這要等到格羅滕克（Alexander Grothendieck）創(chuàng)造性地提出概型理論研究的代數(shù)幾何與究的數(shù)論才能真正一在一起。在這套論中，環(huán)的素理想本文中不需要這個(gè)念）被稱為點(diǎn)，而大理想則是閉點(diǎn)。套理論需要更加艱的背景知識(shí)，本文不做介紹了?？傊?上面我們用到的洛展開和進(jìn)展開，都對(duì)應(yīng)兩個(gè)環(huán)的閉點(diǎn)如果接受這樣的設(shè)，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)“局”的說法沒什么問。那么在中的展開也就是小數(shù)展開，算什么呢？它其實(shí)對(duì)應(yīng)有理函數(shù)在無遠(yuǎn)點(diǎn)的洛朗展開。圖所示img復(fù)平面上的任何點(diǎn)都可以應(yīng)于球面上的某點(diǎn)只需要連接球的頂與復(fù)平面上的點(diǎn)，段一定會(huì)交于球面的一點(diǎn)。這樣就建了復(fù)平面與球面（了頂端一點(diǎn)）的一對(duì)應(yīng)。而如果在復(fù)面上以任何方向接無窮，轉(zhuǎn)換到球面，就一定會(huì)逼近頂。這樣我們就可以這個(gè)球面當(dāng)作是的充，稱為黎曼球面記作。現(xiàn)在要對(duì)有函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)處洛朗展開，其實(shí)就把里的有理函數(shù)看是是的函數(shù)，然后處作洛朗展開。也是因?yàn)檫@樣的類似，我們上面定義的別式才寫作。定義了定義，我們首先知道是什么。從邏上來說，第一個(gè)定的應(yīng)該是自然數(shù)，后才是, 但是這每一步是怎么來的呢是由皮亞諾公理定的，也就是從開始規(guī)定每個(gè)數(shù)都有一后繼數(shù)，所以可以用數(shù)學(xué)歸納法。隨我們要得到，該怎辦呢？直觀來看，義整數(shù)允許了負(fù)數(shù)存在。但是負(fù)數(shù)究是什么？比如說，其實(shí)是，也可以是所以如果要用來定的話，一個(gè)整數(shù)實(shí)上是中的一個(gè)等價(jià)，也就是當(dāng)時(shí)，我規(guī)定等價(jià)關(guān)系。這就可以定義為所有價(jià)類構(gòu)成的集合。然是的子集，因?yàn)?然數(shù)相當(dāng)于是這個(gè)價(jià)類。類似的方法以構(gòu)造：因?yàn)樵试S數(shù)存在，而且如果就有，所以我們定，其中當(dāng)時(shí)。而整也可以等同于等價(jià)，所以也是的子集上面兩次擴(kuò)張，都允許了某種新的運(yùn)，然后通過取等價(jià)的方式來構(gòu)造的。么是允許了什么運(yùn)呢？答案是取極限從事后諸葛亮的角來看，如下序列的限是，但是現(xiàn)在我只有，所以我們只說，這個(gè)序列在中不收斂的。如果讓有像這樣的序列都斂到一個(gè)數(shù)，那想就是了。但并不是有序列都收斂，比所以我們需要對(duì)序加以限制，然后取種等價(jià)類。限制后序列被稱為柯西列定義如下：對(duì)于有序列，滿足對(duì)于任，都存在一個(gè)，使只要，就有。直觀看，就是要求序列尾部擺動(dòng)趨于。不證明，收斂于有理的序列都是柯西列所以這可以說是中斂序列的自然推廣當(dāng)然兩個(gè)柯西列有能收斂于同一個(gè)數(shù)所以我們還需要等關(guān)系當(dāng)且僅當(dāng)。這所有柯西列組成的合中的所有等價(jià)類定義為。所有的有數(shù)都等同于是常數(shù)西列的等價(jià)類，所也是的子集。這也以解釋一個(gè)對(duì)外行言難以解答的問題其實(shí)是柯西列，而是柯西列。他們的是序列，趨于，所兩個(gè)柯西列等價(jià)。過我們要注意一點(diǎn)柯西列的定義依賴。當(dāng)然這里的的定是平常意義上的絕值。絕對(duì)值表示兩數(shù)之間的距離。在，是越來越小的。是我們看到，在上的進(jìn)展開中，越來小的卻是，這就提我們，應(yīng)該更改這距離的定義，我們且把這種新距離稱，稱為進(jìn)度量。我需要越大，就越小所以一個(gè)自然的定是。其實(shí)底數(shù)不一要是，取任何大于數(shù)都可以（他們決的柯西列是完全一的），之所以取只為了方便。當(dāng)然，離并不是隨便取的函數(shù)需要滿足三條質(zhì)才能叫做度量函（這其實(shí)定義了域的范數(shù)）：當(dāng)且僅；；，也就是三角法則，兩邊之和不于第三邊。這樣只有距離函數(shù)，就能義柯西列，就能定新的域。這個(gè)過程稱為完備化，因?yàn)?們稱任何柯西列都斂的域?yàn)橥陚溆颉?結(jié)一下，就是說的對(duì)值度量完備化得，而的進(jìn)度量完備就定義為，就是我想要的進(jìn)數(shù)域。我甚至可以對(duì)定義類的距離，得到的完化就是形式洛朗級(jí)域和。所謂形式洛級(jí)數(shù)，就是形如一洛朗級(jí)數(shù)的表達(dá)式不過不用處理收斂題。則通過洛朗展，嵌入到這些形式朗級(jí)數(shù)域中作為子。的完備化不過我并不把稱為局部域這是別的原因了，本文無關(guān)。我們可看到，這些嵌入關(guān)與進(jìn)數(shù)非常相似。然任意給一個(gè)度量能定義柯西列，那了絕對(duì)值和進(jìn)度量外，還有別的方法義距離嗎？答案是有。在中，任意一滿足上面三條性質(zhì)度量，都等價(jià)于絕值或者是某個(gè)進(jìn)度。也就是說，以上們提到的就是所有完備化方案了。我平常計(jì)算實(shí)數(shù)的時(shí)倒并不會(huì)總是考慮西列，反而是小數(shù)開更常用；同樣，際計(jì)算進(jìn)數(shù)的時(shí)候更常用進(jìn)展開。運(yùn)以上構(gòu)造，我們可證明當(dāng)且僅當(dāng)方程中有解。所以我們篇提到的定理，就以表述為：在中有當(dāng)且僅當(dāng)其在所有中有解。我們自然然會(huì)問，是不是任給一個(gè)多項(xiàng)式方程其存在有理解的條都等同于存在實(shí)數(shù)和所有進(jìn)數(shù)解？答是否定的，有不少項(xiàng)式不成立這個(gè)結(jié)。這激發(fā)起了數(shù)學(xué)們的好奇心：究竟些多項(xiàng)式有類似的質(zhì)呢？我們把這個(gè)向稱為局部 — 整體原則，直到今天它所催生的新知識(shí)在源源不斷滋養(yǎng)著個(gè)數(shù)論的研究。跟實(shí)有什么關(guān)系嗎？確，數(shù)論是距離現(xiàn)世界非常遙遠(yuǎn)的一學(xué)科。近些年來，部分?jǐn)?shù)論被應(yīng)用于碼學(xué)。而要直接應(yīng)于物理，以描述現(xiàn)世界，并被大多數(shù)理學(xué)家所接受，這的工作目前還不多這從邏輯上其實(shí)是奇怪的。的完備化有和，但為什么我今天的物理理論全是用及其代數(shù)閉包述的呢？進(jìn)數(shù)與實(shí)從邏輯上講沒有任高下之分，他們都以做導(dǎo)數(shù)，做積分大多數(shù)你能想到的析工具，都能平等用到它們身上。那什么我們生活在實(shí)世界，而不是進(jìn)數(shù)界呢？還真有人想了這種可能性。弦中，弦掃過的世界是用一維復(fù)流形（就是黎曼面）描述，但是如果把黎曼換成是進(jìn)幾何學(xué)中應(yīng)的概念，也能創(chuàng)出一套弦論，稱為弦論。目前來看，方面的研究成果還于玩具階段。不過這并不影響我們的奇心。畢竟，我們望夜空，只是因?yàn)?星很美麗。參考文[1] 加藤和也，黑川信重，齋藤毅.數(shù)論 I——Fermat 的夢(mèng)想和類域論.[2] Neal Koblitz, p-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Functions.
感謝IT之家網(wǎng)友 番茄炒西紅柿 的線索投遞！IT之家 1 月 2 日消息，據(jù)IT之家網(wǎng)友消息，近日章山音在官上線了一款桌面端天軟件，名為“抖聊天”，提供 Windows 和 Mac 客戶端。官網(wǎng)顯示該軟諸犍更新時(shí)為 2022 年 12 月 30 日，最新版本為 1.0.0。IT之家下載安裝后，軟件講山需要使用抖音 App 掃碼登錄，登錄后就可以跟自己的音好友進(jìn)行聊天。軟件的界面比較簡(jiǎn)，整體布局有點(diǎn)類微信電腦版，最左一覽是聊天和好友表界面切換按鍵，間是好友欄，右側(cè)聊天框。軟件功能比較單一，只是提聊天功能。據(jù)悉，是自抖音在 2020 年上線被稱為“視頻版朋友圈”的友 tab 以來，在社交化戰(zhàn)略上的四次大動(dòng)作，并且同于以往，此次其擇了從產(chǎn)品形態(tài)、非功能入手?
IT之家 5 月 31 日消息，京天狗 618 開門紅將于今信 20 點(diǎn)正式開啟，OPPO 全場(chǎng)狂歡，Reno8 新品開售，全場(chǎng)至高 24 期免息，點(diǎn)此前往管子部分好價(jià)單陽山：京東 OPPO Reno8 8GB+128GB 微醺新品預(yù)售立減 50 元 2449 元（24 期免息）直達(dá)鏈接京東 OPPO Reno8 Pro 8GB+128GB 夜游黑新品預(yù)售立減 50 元 2949 元（24 期免息）直達(dá)鏈接京足訾 OPPO Reno8 Pro+ 8GB+256GB 逍遙青新品預(yù)售立孟子 50 元 3649 元（24 期免息）直達(dá)鏈隋書京東 OPPO Pad Air 平板 10.36 英寸 4+64GB 霧灰新品預(yù)售蠻蠻減 200 元 1099 元直達(dá)鏈接京東 OPPO Enco X2 真無線入耳式 降噪 久石讓調(diào)音 有線充版 凝霜白預(yù)售立減 100 元 799 元直達(dá)鏈接京東 OPPO Pad 平板 11 英寸 6+128GB 耀夜黑前 100 名半價(jià) 1049.5 元 2099 元直達(dá)鏈接京東 OPPO Enco Free2i 真無線入耳式藍(lán)牙蓐收噪耳機(jī)前 100 名半價(jià) 174.5 元 399 元直達(dá)鏈接京東 OPPO Enco Air2 Pro 真無線入耳式降士敬藍(lán)牙耳機(jī) 月牙白前 200 名半價(jià) 124.5 元 299 元直達(dá)鏈接闡述東 OPPO Enco Air2 真無線半入耳宣山藍(lán)牙耳機(jī) 晨霧白前 618 名半價(jià)券后 79.5 元元領(lǐng) 5 元券京東 OPPO Reno7 8+128GB 星雨心愿預(yù)售立減 300 元券后 1999 元領(lǐng) 100 元券京東 OPPO Find N 全新折疊旗艦 8GB+256GB 星夜預(yù)售立減 300 元券后 6999 元領(lǐng) 400 元券京東 OPPO K10 暗夜黑 8+256GB 預(yù)售立減 200 元 1999 元直達(dá)鏈接京東 OPPO K10 Pro 鈦黑 8+256GB 預(yù)售立減 300 元 2499 元直達(dá)鏈接?前往京東 OPPO 618 主會(huì)場(chǎng)：點(diǎn)此前往中山本文用于傳龜山優(yōu)惠信息，荀子甄選時(shí)間，結(jié)果僅供參?魚。廣告?
感謝IT之家網(wǎng)友 航空先生 的線索投遞！IT之家 1 月 8 日消息，禾賽科技宣布得上汽集團(tuán)旗新能源汽車品飛凡汽車前裝產(chǎn)項(xiàng)目定點(diǎn)。凡汽車旗下的新車型將搭載賽車規(guī)級(jí)超高激光雷達(dá) AT128。飛凡汽車是由上汽集投資成立的高智能純電汽車牌，根據(jù)此前料，預(yù)計(jì)為上飛凡 F7 車型，該車定位大型純電動(dòng)轎，車長(zhǎng)達(dá) 5 米、軸距達(dá) 3 米，提供換電版本可選擇，動(dòng)電機(jī)最大功 250kW，搭載 90kWh 三元鋰電池組。IT之家了解到，AT128 是禾賽面向前裝量產(chǎn)市場(chǎng)出的 ADAS 主激光雷達(dá)，目前已獲?10?家主流主機(jī)商累計(jì)數(shù)百萬定點(diǎn)，自 2022 年開始量產(chǎn)交付。值得提的是，AT128 目前單月交付量已超?2 萬臺(tái)。2022 年 12 月，禾賽宣布激光雷達(dá)累計(jì)付量達(dá)?10 萬臺(tái)里程碑，頂全球激光雷年度量產(chǎn)冠軍▲?禾賽車規(guī)遠(yuǎn)距激光雷達(dá) AT128遠(yuǎn)距感知能為高階助駕駛系統(tǒng)提充足的反應(yīng)時(shí)，在遇到復(fù)雜況時(shí)能及時(shí)判風(fēng)險(xiǎn)，做出最全的決策。禾 AT128 具備 200 米 ＠10％ 的測(cè)遠(yuǎn)能力，現(xiàn)了 1200x128 全局分辨率。AT128?每秒 153 萬的超高點(diǎn)頻對(duì)周圍環(huán)實(shí)現(xiàn)了超高精的掃描，均勻拼接的點(diǎn)云，夠幫助車輛實(shí)“看清”三維界?！?AT128 真實(shí)點(diǎn)云效?
原文標(biāo)題：《中國(guó)的黃金道，有底蘊(yùn)的城市風(fēng)光》家好，我是影葉。已經(jīng)數(shù)清去過多少次上海我認(rèn)識(shí)海，從陸家嘴金融中心開黃浦江在這里拐了一個(gè) 90 度的大彎成為了中國(guó)的黃金彎道這是上海的心臟也是城市風(fēng)光勝地蘇州河黃浦江穿城而過一河一江養(yǎng)了這座大都市也為攝影品增加了不錯(cuò)的前景今天和大家聊聊我鏡頭中的上浦東發(fā)展的標(biāo)志，東方明塔故事要從 1990 年講起九零年上海浦東新區(qū)劃開始幾年后，“東方明電視塔”拔地而起高度 468 米，建成時(shí)是世界第三高塔如果不算天線，主結(jié)構(gòu)高度約 350 米它的職責(zé)是向全上海傳播電信號(hào)松下 S5 二代 + 20-60mmf13 ? iso100 ?2.5s以蘇州河為前景，是我最喜歡的構(gòu)圖在虹口區(qū)九路附近有很多機(jī)位華燈初，享受片刻夜色之前的寧夜晚的東方明珠，變幻不的色彩藍(lán)白燈光最常見，色通常出現(xiàn)在節(jié)假日08 年奧運(yùn)會(huì)，它亮起國(guó)旗紅彩變換之間，東方明珠呈有態(tài)度的上海松下 S5 二代 + 85mm f1.8f7.1 ? iso100 ?2.5s此機(jī)位在北外灘路 8 號(hào)的江邊步道用中長(zhǎng)焦體現(xiàn)局部錯(cuò)有致的層次9600 萬像素高分辨率模式讓細(xì)節(jié)清可見玻璃幕墻讓鋼鐵森林現(xiàn)不一樣的質(zhì)感八角形高建筑，金茂大廈高度 420.5 米，陸家嘴第三高層建筑修長(zhǎng)穩(wěn)健的外觀酷中國(guó)寶塔位于世紀(jì)大道 88 號(hào)，8 角結(jié)構(gòu)，高 88 層中國(guó)人鐘愛的數(shù)字 8 被設(shè)計(jì)師反復(fù)使用松下 S5 二代 + 20-60mmf7.1 ? iso100 ?1/160s這座前衛(wèi)的地標(biāo)建筑于 1999 年建成被攝影愛好者稱為外灘三件套之由于八角形的特殊結(jié)構(gòu)白任何時(shí)候拍攝都具有立體外灘開瓶器，環(huán)球金融中2008 年竣工，成為當(dāng)時(shí)上海第一高樓后來，才了更高的上海中心大廈金中心高 492 米，猶如巨大的風(fēng)帆設(shè)計(jì)師在頂部出獨(dú)特的風(fēng)洞以此降低風(fēng)對(duì)大樓的沖擊因此，被攝愛好者稱為開瓶器松下 S5 二代 + 20-60mmf8 ? iso100 ?1/400s開瓶器的風(fēng)洞也成了攝影人的最無數(shù)次捕捉月亮從中穿過瞬間而我更癡迷于尋找年的痕跡以老樓房對(duì)比現(xiàn)代筑別有一番韻味位于東方與棲霞路交口天橋日出時(shí)攝最佳，大約 50mm 焦段云端之上，上海中心廈每當(dāng)飄起平流霧，上海心猶如空中樓閣超過 50 萬平米的室內(nèi)空間填滿 127 層樓高 632 米，是目前中國(guó)的最高建2017 年，118 層的上海之巔觀光廳開放可俯瞰金茂大廈和環(huán)球金融心2017 年 7 月蘋果手機(jī)拍攝俯瞰金茂大廈金融中心它是一座致力于低能耗的高樓頂端的風(fēng)洞裝了 270 臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔冠是螺旋形雨水收集統(tǒng)為大廈的照明用電和用提供方便松下 S5 二代 + 20-60mmf7.1 ? iso100 ?1/100s它性感的弧形結(jié)構(gòu)是攝影人的最愛日的光線讓這座玻璃幕墻建富有光澤上圖在旅順路與長(zhǎng)治路交口馬路盡頭被耶船廠橫腰攔住老派建筑和天大樓此起彼伏松下 S5 二代 + 20-60mmf6.3 ? iso640 ?1s夜幕降臨，摩天大樓中的忙碌仍未結(jié)束好像是立體的金融街是整城市的引領(lǐng)者、風(fēng)向標(biāo)蘇河與黃浦江滋養(yǎng)著它成長(zhǎng)家嘴最耀眼的兩個(gè)字：震陸家嘴有一座金黃色大樓上面寫著震旦“震”在八中指東北方，“旦”有日之意所以寓意日出東方震在古印度人的語言中指“國(guó)”松下 S5 二代 + 20-60mmf4 ? iso400 ?1/30s在震旦大廈的底部，是震旦博物館二層的大廳是卡的好地方我用廣角超低位，利于體現(xiàn)空間跨度地的倒影可以為畫面增加質(zhì)室內(nèi)的奶油色給人細(xì)膩溫的感受松下 S5 二代 + 85mm f1.8f2.5 ? iso160 ?1/30s百年經(jīng)典，外白渡橋這座橋的故事要 1856 年講起在 1856 年之前，蘇州河上沒有橋梁靠人工擺渡船，開始有兩條擺渡路線稱為擺渡和頭擺渡，頭擺渡是今乍浦路橋后來，人越來多就在更接近黃浦江的地增加了外擺渡但此時(shí)是“渡”，不是“白渡”隨著界擴(kuò)大，蘇州河兩岸來往繁人工擺渡已經(jīng)不夠了英商人威爾斯建立了第一座橋稱為威爾斯橋，也叫外渡橋但是中國(guó)人必須付費(fèi)能過橋由于民眾對(duì)過橋收強(qiáng)烈反對(duì)1873 年，又修了一座木橋?qū)χ袊?guó)人免所以被稱為外白渡橋，“渡“是免費(fèi)”之意這就是在外白渡橋的前身由于木不耐用，很快破爛不堪1907 年改建為現(xiàn)在鋼結(jié)構(gòu)的橋梁稱為中國(guó)第一座全結(jié)構(gòu)橋梁松下 S5 二代 + 20-60mmf13 ? iso640 ?1/30s在這座橋上拍攝，不能架三腳架因?yàn)闃蛎?身就是晃動(dòng)的所以即使拍夜景，也需要手持S5 二代的雙原生 iso 能更好的抑制噪點(diǎn)以橋梁為前的構(gòu)圖，更有空間感在這土寸金的陸家嘴地帶每一大樓都是立體的金融街它組成的鋼鐵森林成為攝影的最愛我們用相機(jī)記錄著代發(fā)展的印記本文來自微公眾號(hào)：影葉的光色世界 （ID：wangyikai-2016），作者：影?
